Geometrija i priroda 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 22

“Stajao sam ispred table i crtao neke figure kredom.Odjednom mi pade na pamet ideja.Zašto je simetrija privlačna oku? Šta je simetrija? To je jedno uro eno osećanje odgovorih sam sebi. Ali šta proizilazi iz toga? “ Lav Tolstoj Simetrija se nalazi svuda u prirodi, inžinjerstvu, umetnosti, nauci.Primetimo, npr. simetriju leptira ili jasenovog lista, simetriju automobila i aviona, simetriju stiha i melodije, simetriju šara, strukture atoma u molekulu i kristala. Pojam simetrije provlači se kroz celu istoriju ljudskog kreativnog stvaralaštva.Ona je bila “rano proleće” ljudskog saznanja , a vidljivo se upotrebljava u svim savremenim naukama.Tako,simetrija dominira u fizici, hemiji, biologiji, inžinjerstvu i arhitekturi, slikarstvu i vajarstvu, poeziji, muzici.Dakle, šta je simetrija? Koja se suštinska ideja provlači ovim konceptom? Zašto simetrija doslovno okružuje svet oko nas?
PRAVILNI POLIEDRI
Od prastarih vremena, kada je razmišljao o slici Univerzuma, čovek je uveliko koristio ideju simetrije. Stari Grci su simetriju povezivali sa Univerzumom iz jednostavnog razloga: smatrali su je lepom. Polazeći od ideje simetrije oni su izveli nekoliko pretpostavki. Pitagora (V vek p.n.e) koji je smatrao sferu najsimetričnijim i najsavršenijim oblikom, zaključio je da Zemlja ima upravo oblik sfere. On je, tako e, pretpostavljao da se Zemlja okreće oko neke “centralne vatre” , zajedno sa šest planeta poznatih u to vreme. Narodi starog veka voleli su simetriju i osim sfera oni su upotrebljavali pravilne poliedre. Tako su oni ustanovili zapanjujuću činjenicu da postoji samo pet konveksnih poliedara. Prva učenja Pitagorejaca o pet pravilnih poliedara kasnije je opširnije opisao Platon, tako da su oni u matematici poznati kao Platonova tela.
1
UPOTREBA PLATONOVIH TELA PRI OBJAŠNJAVANJU NEKIH OSNOVNIH PROBLEM
Pojam simetrije je često bio upotrebljavan kao osnovna misao za hipoteze i teorije učenjaka u davnoj prošlosti, koji su posmatranjem matemetičke harmonije u delima prirode poštovali tu harmoniju kao znak božanske volje. Oni su Platonova tela posmatrali kao činjenicu od fundamentalnog značaja, direktno povezanom sa strukturom materije i Univerzuma. Pitagorejci, a kasnije i Platon, verovali su da se materija sastoji od četiri glavna elementa: vatra, zemlja, vazduh i voda. Prema njihovom razmišljanju atomi glavnih elemenata moraju imati oblik Platonovih tela: vatreni atomi moraju imati oblik tetraedra, zemljini atomi oblik kocke, vazdušni atomi oblik oktaedra i vodeni atomi oblik ikosaedra. Ideja simetrije sadržana u pet Platonovih tela dotakla je i čuvenog nemačkog astronoma Johannes-a Kepler-a (1571-1630), koji se trudio da objasni zašto postoji samo šest planeta u Solarnom sistemu (u Keplerovo vreme znalo se za samo šest planeta ) i zašto se radijusi njihovih sfera (orbita) javljaju u odnosu 8:15:20:30:115:195 (prema sopstvenim rezultatima).Kepler je unutar Saturnove sfere upisao kocku. Unutar te kocke upisao je Jupiterovu sferu, a onutar ove, tetraedar.Unutar tetraedra upisao je Marsovu sferu i u sferi dodekaedar. U dodekaedar je upisao Zemljinu sferu, a unutar nje upisao je ikosaedar. U ikosaedar
2
upisana je Venerina sfera da bi najzad bila upisana i Merkurova sfera. Lako je primetiti da Keplerova šema obuhvata svih pet Platonovih tela. Delovi ove šeme opisani su na slici 2. Keplerovi proračuni radijusa planetarnih sfera su u skladu sa ovom šemom, a odnosi radijusa su u dobrom slaganju sa njegovim opažanjima. Ova očaravajuća podudarnost naterala je Keplera da poveruje u svoju smelu pretpostavku. On je verovao da je uspešno objasnio strukturu celogSunčevog sistema na osnovu geometrijskog sistema, koristeći sferu i pet Platonovih tela, i na taj način je direktno povezao postojanje šest planeta sa postojanjem pet Platonovih tela. U vezi sa ovim Kepler piše: “Veliku radost, koju sam osetio ovim otkrićem, ne mogu iskazati rečima. Ne žalim vreme koje sam uložio i ne osećam žaljenje. Nisam se plašio pogrešnih proračuna dok sam ispitivao da li je moja hipoteza u saglasnosti sa Kopernikovom teorijom orbita ili će se moje zadovoljstvo pretopiti u dim. “ Keplerovo oduševljenje bilo je prerano. Podudaranja na koja je naišao bila su slučajna, i kao što su kasnija promatranja pokazala, sasvim pogrešna. Povrh svega, postoji devet planeta, a ne šest u Solarnom sistemu.

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]